Батыр родился 18 мая в Кызыл-Орде в семье экономистов Дилары Ибрагимовны и Камала Шукеновича Шукеновых. Средний из четырёх детей, Батыр рос с двумя братьями, Бауржаном и Бахытжаном, и сестрой Раушан. Три брата с детства полюбили музыку и в будущем связали с музыкой и творчеством свою жизнь.

«Отец родился в Кара-Кеткене – маленьком ауле. Он был очень интеллигентным от природы. Откуда в нём это? Я не знаю. У него были внутренний такт и уважение – уважение к своим детям. Это удивительно, это такая редкость. Казалось, он знал какой-то секрет. Он жил скромно, но внутри него была глубина и в то же время простота – в жизни, в общении, в работе. Когда он ушёл, энергия, которую он отдавал другим, начала восполняться. Люди приходили и говорили о нём – как он помогал, как он делал всё, чтобы людям легче и лучше жилось. И людей, которым он помог, – несметное количество, в разных городах. Я горжусь своим отцом. Это самый лучший пример – как нужно жить».

— Батыр

«До пятого класса занимался серьезно. И, по воспоминаниям моих родителей, успехи были. Мог до потери пульса часами отрабатывать 11-метровый удар, потому что я в команде был штатным пенальтистом. У нас во дворе было футбольное поле и огромные заросли деревьев - они служили сеткой. Забивал почти всегда, моим коронным был удар "в девятку". Потом занимался велогонками. Мог стать чемпионом мира, как говорил мой тренер. Когда я уже ушел в музыку, он приезжал к моим родителям, говорил: "Отдайте мне его! Я из него сделаю чемпиона!" Он и сделал, правда, не из меня. Чемпионом мира в 1989 году стал Марат Сатыбалдиев, мой одноклассник, с которым мы пошли в секцию».

— Батыр

В 12 лет в пионерском лагере «Артек» Батыр стал победителем вокального конкурса. В этом же году Батыра пригласили в самодеятельный ансамбль при музыкальной школе. Так он пришёл в музыку.

«Началось все в 12 лет, когда я попал в пионерский лагерь «Артек». Пионервожатая спросила: «Дети, кто у нас поет? Будет конкурс, и кому-то надо выступить от нашего отряда». Я знал одну песню «У меня матроска, шашка у меня. Мне купила мама быстрого коня». Я вышел на костровую площадь, спел и занял первое место».

— Батыр

В кызылординском магазине виниловых пластинок был хороший выбор. Батыр и его старший брат Бауржан с теплотой вспоминали музыку, которая играла в доме родителей. В основном это был джаз. Советский: Людвиковский, Майнштейн, Утёсов. Музыка оркестра под руководством Людвиковского, кстати, использовалась в озвучании фильма «Джентльмены удачи» и первых выпусков мультфильма «Ну, погоди!» Музыкальный импорт из страны социалистического блока – польский джаз – тоже попадал в Советский Союз и в тот самый магазинчик винила в Кызыл-Орде. Польский джаз, который развивался с начала XX века, – это настоящий феномен. Имена пианиста Кшиштофа Комеды, саксофониста Збигнева Намысловского и его партнёра трубача Томата Станько, саксофониста Михала Урбаняка известны каждому меломану. Как вспоминает Бауржан Шукенов: «Польского джаза было море! Польский джаз мы тогда с удовольствием слушали». Кызылординский педагог Батыра Леонид Александрович Пак также прививал своему ученику любовь к этому жанру. Собственно, он и стал человеком, который привёл Батырхана Шукенова в джаз.

«Я пришёл в школу. Школьники сидят, смотрят на меня. Я им говорю: "Я не занимаюсь детскими ансамблями". Они говорят: "Мы очень хотим играть". Я попросил их показать мне ноты. И вот почему я остался – честно говоря, когда я посмотрел, что за ноты у них были записаны, я ужаснулся – что за белиберда? Я им так и сказал: "Ребята, так нельзя. В музыке есть правила. И музыка – это дело непростое". Так мы с ребятами начали заниматься. Они, бывало, приходили на репетиции моего "взрослого" ансамбля, смотрели, слушали, иногда мы вместе занимались. Но я понимал, что для серьёзного занятия музыку надо, в первую очередь, очень много слушать. У меня есть своя собственная коллекция пластинок, больше всего пластинок с джазом. Что-то я тогда находил и доставал сам, что-то привозили знакомые из Москвы. И вот однажды я позвал ребят к себе домой и поставил им послушать музыку – ту, что была в моей коллекции. Потом я и вовсе оставил ключи Батыру и сказал, что они могут приходить ко мне в любое время и слушать то, что им нравится. Батыр, конечно же, любил слушать именно саксофонистов (альтистов, потому что он и сам начал заниматься на альт-саксофоне). Слушал он Пола Дэдмана – звук его саксофона был круглым, гладким. Но больше всего Батыр любил слушать Чарльза Паркера, потому что он был мастером импровизации. А Батыру очень нравилась импровизация. Для ребят я всегда старался расписать те вещи, которые у них получится сыграть, которые были нам по силе. Из джаза мы играли, к примеру, Клауса Ленца».

«При музыкальной школе в Кызыл-Орде был создан детский ансамбль, который назывался сначала "Достык", а потом – "Балдырган". Батыр пришёл в ансамбль маленьким пацаном. Такой школьный коллектив был единственный в стране. Мы приезжали в Алма-Ату, на Ремизовке комсомол собирал большие комсомольские тусовки с активистами, и на них мы и выступали».

«Я долго не мог понять, почему он всегда нервничал, сердился и даже ругал меня, когда я ошибался или неправильно играл свою партию: была это партия кларнета, либо партия бас гитары, без разницы. Спустя много лет я начал анализировать, в чём было дело. Причиной было то, что он был требовательным как к себе, так и к родным. Ему было неприятно, даже обидно, когда из-за меня весь ансамбль начинал без конца репетировать одно и тоже по несколько раз. В то время, Бауржан играл на ионике (клавишные), Батыр на саксофоне, а я на бас-гитаре».

У Бауржана и Батыра в музыкальной школе был замечательный педагог по фамилии Боровиков – музыкант-духовик. Во времена молодости Боровикова в каждом городе СССР, практически на каждом крупном предприятии, был собственный духовой оркестр, который играл на праздники. Так люди приобщались к музыке. Затем наступила эпоха вокально-инструментальных ансамблей – ВИА. В состав среднестатистического ВИА входили орган, бас-гитара, барабан, духовые инструменты. Старший брат Батыра начал заниматься на классическом духовом инструменте – кларнете – и присматриваться к саксофону, а Батыр, мальчишкой придя в ансамбль под руководством Леонида Пака при музыкальной школе, вначале встал на бас-гитару. У него сразу, что называется, «пошло». Затем Батыр перешёл на саксофон, учился правильному звукоизвлечению по фирменным записям знаменитых джазовых саксофонистов – Чарли Паркера, Джонни Ходжеса.

«Мы с братом приезжали в Алма-Ату и шли в ЦУМ, где был огромный отдел пластинок. Я выбирал джазовых исполнителей, электронную музыку, индийскую… А Бауржан мне подсказывал, какие пластинки классической музыки брать: оперу, балет и многое другое. Приезжал домой с сумками, набитыми дисками. У нас дома всегда звучала народная музыка, классика, опера, эстрада. Отец очень любил музыку. К нам приходили друзья родителей и всегда исполняли что-то народное на домбре или пели популярные эстрадные песни того времени».

— Батыр

«Кто у них только не побывал! Семью Шукеновых связывала многолетняя дружба с «казахстанским соловьём» — Бибигуль Тулегеновой. Мальчики знали певицу с самого раннего детства и очень любили её. Когда в Кызыл-Орде проходили гастроли Бибигуль Ахметовны, она всегда останавливалась у Шукеновых, а не в гостинице. Батырхан почитал Бибигуль Ахметовну как родную маму».